ลำดับฟีโบนัชชี ”รหัสลับแห่งจักรวาล”

ลำดับฟีโบนัชชี ”รหัสลับแห่งจักรวาล” ที่ปรากฏตามธรรมชาติ งานศิลปะระดับโลก จนไปถึงการใช้ทำนายราคาหุ้นในอนาคต  

ย้อนไปในราวปี ค.ศ. 1200 เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ที่ในสมัยเด็กเป็นลูกพ่อค้า จึงจำเป็นต้องเดินทางไปค้าขายกับพ่ออยู่บ่อย ๆ ระหว่างการเดินทางก็ได้มีโอกาสศึกษาความรู้ในการคำนวณจากอาจารย์มากมายในแถบทะเลเมดิเตอร์เรเนียน

หลังจากการท่องโลก เขาก็ได้เดินทางกลับมายังอิตาลีและได้นำความรู้ที่ร่ำเรียนมาถ่ายทอดออกเป็นหนังสือหลายเล่ม และหนึ่งในนั้นก็คือ หนังสือที่ชื่อว่า “Liber Abaci” ซึ่งมีความหมายว่าหนังสือแห่งการคำนวณ เป็นหนังสือที่ทำให้ชาวยุโรปได้รู้จักกับระบบเลขฮินดู-อารบิก จนกลายเป็นมาตรฐานของระบบตัวเลขจนถึงทุกวันนี้

นอกจากระบบเลขแบบใหม่แล้ว ในหนังสือเล่มนี้ยังพูดถึงตัวเลขชุดหนึ่ง ตัวเลขชุดนี้คือเลข 0, 1 และตัวเลขถัดไปเกิดจากการนำจำนวนก่อนหน้า 2 ลำดับมาบวกกัน นั่นคือ

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

สังเกตว่า เลข 1 ในลำดับที่ 3 เกิดจากการนำ 0 + 1 ซึ่งเป็นเลข 2 ตัวหน้ามาบวกกัน หรือเลข 2 ในลำดับที่ 4 เกิดจาก 1+1=2 ซึ่งเป็นการนำเลขก่อนหน้า 2 ตัวบวกกันอีกเช่นกัน แล้วจะเป็นแบบนี้เรื่อยไปไม่สิ้นสุด

เนื่องจากฟีโบนัชชี เป็นคนแรกที่นำตัวเลขชุดนี้มาเผยแพร่จนเป็นที่รู้จักในวงกว้าง จึงตั้งชื่อชุดตัวเลขนี้ว่า “ลำดับฟีโบนัชชี” แม้ภายหลังจะพบว่าลำดับนี้ถูกค้นพบมาก่อนในบันทึกของชาวอินเดียโบราณตั้งแต่ 200 ปีก่อนคริสตกาลแล้ว

ความแปลกจนน่าเหลือเชื่อของจำนวนฟีโบนัชชีคือ มันปรากฏอยู่ในธรรมชาติรอบตัวเรา เช่น จำนวนกลีบดอกไม้นานาชนิด จำนวนแถวของตาสับปะรด หรือ ไม่ว่าจะนับยังไง จำนวนเกลียวของเมล็ดดอกทานตะวัน ก็เป็นจำนวนที่อยู่ในลำดับนี้ทั้งสิ้น

นอกจากนี้หากนำตัวเลขชุดนี้มาสร้างเป็นความยาวของด้านของ 4 เหลี่ยมจตุรัส และนำมาต่อ ๆ กัน วนไปเรื่อยๆ แล้ววาดเส้นโค้งจากมุมหนึ่งไปยังอีกมุมหนึ่ง จะได้รูปโค้งก้นหอย ซึ่งก็เป็นรูปที่พบเห็นอยู่บ่อยครั้งตามธรรมชาติ ตั้งแต่พีชเล็ก ๆ จนไปถึงอะไรที่ใหญ่มาก ๆ เช่นรูปทรงของกาแล็กซี่

จากรูปนี้หากวัดอัตราส่วนของด้านของสี่เหลี่ยมที่เกิดจากลำดับฟีโบนัชชีที่อยู่ติดกัน จะพบว่าอัตราส่วนที่ได้จะลู่เข้าหาตัวเลขชวนพิศวงอีกตัวหนึ่งก็คือ 1.618 และเรียกว่า “golden ratio” หรือสัดส่วนทองคำ ซึ่งถือว่าเป็นสัดส่วนที่งดงามที่สุดตามธรรมชาติ

หากตาเราไปจับภาพโดนสัดส่วนนี้ จะรู้สึกว่าสิ่งนั้นสวยงามและสบายตา คนที่ค้นพบและเอาสัดส่วนนี้ไปใช้งานในงานศิลปะของเขาคนแรกๆ คือ ลีโอนาร์โด ดาวินชี ซึ่งใช้วาดภาพโมนาลิซ่า ซึ่งเป็นงานศิลปะที่ทรงคุณค่าที่สุดชิ้นหนึ่งของโลก

ปัจจุบันก็ใช้ golden ratio ในงานออกแบบมากมายครับ ยกตัวอย่างโลโก้ดัง ๆ อย่างของ apple หรือ toyota ซึ่งจะเห็นว่าออกมาดูดี และง่ายต่อการจดจำ

ด้วยความที่ชุดตัวเลขนี้มีผลต่อจิตวิทยาเชิงลึกของมนุษย์ จึงถูกหยิบมาใช้เป็นเครื่องมือในการทำกำไรในตลาดหุ้น เรียกเครื่องมือนี้ว่า “fibonacci retracement” โดยนักลงทุนสายเก็งกำไรหลายคนใช้เครื่องมือนี้ในการประกอบการทำนายราคาของกราฟแท่งเทียน และพบว่ามันแม่นยำอย่างไม่น่าเชื่อเลย