บทความ

น้อง ๆ วิศวะทุกคนน่าจะเคยใช้กฎโลปิตาล (l'Hôpital's rule) ในการแก้โจทย์ลิมิตกันใช่มั้ยครับ เห็นชื่อว่าโลปิตาล คงเข้าใจว่าโลปิตาลเป็นคนคิดแน่ ๆ เลย แต่ปล่าวเลย คนคิดคือโยฮันน์ แบร์นูลลี(Johann Bernoulli) คนในตระกูลแบร์นูลลีอันโด่งดัง ตระกูลเดียวกับที่คิดสมการแบร์นูลลีในวิชากลศาสตร์ของไหลนั่นแหละ ราวปี ค.ศ. 1694 โยฮันน์ได้ถูกว่าจ้างให้สอนคณิตศาสตร์ให้กับโลปิตาล (Guillaume de l'Hôpital) และก็ได้ทำตกลงกันว่าผลงานที่ถูกคิดได้ในตอนนั้น จะต้องถูกตีพิมพ์ในชื่อของโลปิตาล

การ “ดิฟ” หรือการหาอนุพันธ์ มีสูตรเยอะมาก เยอะจนมีการรวบรวมไว้เป็นตาราง แต่ภายใต้แนวคิดสูตรมากมายกลับมาจากหลักการง่ายๆแค่ “ความชันของเส้นสัมผัสส่วนโค้ง” เท่านั้นเอง เรามาดูกันครับว่าจาก ความชัน กลายเป็นสูตร ดิฟ ได้ยังไงทุกคนคงตอบได้ว่า m = Δy/Δx ซึ่งเป็นการหาความชันระหว่างจุด 2 จุดบนเส้นตรง โดยไม่ว่าสมการเส้นตรง จะมีหน้าตาอย่างไร ก็สามารถใช้สูตรนี้หาความชันได้ เนื่องจากสมการเส้นตรงมีความชันที่คงที่ แต่สำหรับฟังก์ชันอื่นๆ ความชันจะไม่คงที่ และจะแปรเปลี่ยนตามค่า x ทำให้เราไม่สามารถใช้สูตรนี้หาความชันของฟังก์ชันอื่นๆที่ไม่ใช่สมการเส้นตรง

การตัดเกรดในระดับมหาวิทยาลัย จะแบ่งเป็น 2 แบบใหญ่ ๆ โดยขึ้นกับการตกลงกันของผู้สอน คือการตั้งเกณฑ์ไว้ตั้งแต่แรกเลย เช่น มากกว่า 80% ได้ A   มากกว่า 70% ได้ B มากกว่า 60% ได้ C มากกว่า 50% ได้ D ต่ำกว่า 50% ได้ F

ค่า e ค่าคงที่สุดพิศวง  ที่สามารถทำนายปรากฏการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างแม่นยำ ไม่ว่าจะเป็นการเติบโตของประชากร การทำนายการเย็นตัวของวัตถุ และอื่น ๆ อีกมากมาย ค่า e หรือที่เรารู้จักกันในชื่อเลขของออยเลอร์ (Euler’s number) จริงๆแล้วคนที่คิดค่า e ได้คนแรกไม่ใช่ออยเลอร์ (อ่าว) แต่เป็น จาคอบ แบร์นูลลี (Jacob Bernoulli) คนในตละกูลแบร์นูลลี อันโด่งดัง ซึ่งคิดค้นได้โดยบังเอิญในปี ค.ศ. 1683 ขณะที่กำลังศึกษาเรื่องดอกเบี้ยทบต้น

คงไม่มีใครคิดว่า “น้ำจะเดือดได้เอง โดยอาศัยอากาศที่อยู่รอบ ๆ ซึ่งมีอุณหภูมิที่ต่ำกว่าถ่ายเทความร้อนให้” เพราะมันขัดกับ common sense ที่ว่า ความร้อนถ่ายเทจากที่ที่มีอุณหภูมิสูง ไปสู่ที่ที่มีอุณหภูมิต่ำ (กฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์) ยกเว้นแต่ เจมส์ เคลิร์ก แมกซ์เวลล์ (James Clerk Maxwell)ในช่วงปี 1867 แมกซ์เวลล์ ได้เขียนจดหมายเล่าแนวคิดแสนแปลกประหลาดนี้ให้เพื่อนนักฟิสิกส์ฟัง ซึ่งแนวคิดนี้ได้แหกกฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์!! ซึ่งเป็นเรื่องใหญ่มาก เพราะ ทฤษฎีต่าง ๆ ที่อ้างอิงกับกฎข้อนั้นจะมีปัญหาตามไปด้วย การแหกกฎซักข้อเปรียบได้กับล้มโดมิโน่ตัวแรก และจะตามมาด้วยการพังทลายของทฤษฎีต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง

ตลอดทั้งวันที่เรานั่งทำงาน ดูหนัง ฟังเพลง เเละทำกิจกรรมต่างๆ เคยสงสัยกันบ้างไหมว่าไฟฟ้าที่เอามาจ่ายอุปกรณ์ต่างๆ เหล่านั้นมาจากไหน วันนี้เรามาดูให้ลึกมากขึ้นหน่อยว่ากระบวนการต่างๆ กว่าจะมีไฟฟ้ามาใช้ตามบ้านเรานั้นมีที่ไปที่มายังไงระบบจำหน่ายไฟฟ้าเเบ่งออกเป็น 6 ส่วน เริ่มที่ Power grid station หรือโรงไฟฟ้า ซึ่งทำหน้าที่ผลิตไฟฟ้าจากการนำเชื้อเพลิงต่างๆ เช่น ก๊าซธรรมชาติ ถ่านหิน มาผลิตไฟฟ้าโดยเปลี่ยนพลังงานในรูปเเบบต่างๆ ให้มาเป็นพลังงานไฟฟ้า โรงไฟฟ้าส่วนใหญ่ในประเทศไทยคือโรงไฟฟ้าถ่านหิน โรงไฟฟ้าพลังงานความร้อนร่วม รวมไปถึงโรงไฟฟ้าพลังงานธรรมชาติ เช่น โซลาร์ฟาร์ม เขื่อนผลิตไฟฟ้า เเละกังหันลม พลังงานไฟฟ้าที่ผลิตได้ก็จะมีกำลังเป็น MW หรือ GW ตามที่ต้องการ กำลังเหล่านี้ก็จะถูกส่งออกไปและจ่ายให้กับบ้านของเรา

ลำดับฟีโบนัชชี ”รหัสลับแห่งจักรวาล” ที่ปรากฏตามธรรมชาติ งานศิลปะระดับโลก จนไปถึงการใช้ทำนายราคาหุ้นในอนาคต  ย้อนไปในราวปี ค.ศ. 1200 เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ที่ในสมัยเด็กเป็นลูกพ่อค้า จึงจำเป็นต้องเดินทางไปค้าขายกับพ่ออยู่บ่อย ๆ ระหว่างการเดินทางก็ได้มีโอกาสศึกษาความรู้ในการคำนวณจากอาจารย์มากมายในแถบทะเลเมดิเตอร์เรเนียน

ค่าพาย (π) ค่าคงที่ที่เหล่านักคณิตศาสตร์ทั่วโลกช่วยกันหาคำตอบมาเกือบ 4,000ปี แต่ก็ยังไขความลับได้เพียงส่วนหนึ่งเท่านั้น เรื่องราวของค่าพาย คงต้องเริ่มจากรูปวงกลม รูปทางเรขาคณิตแบบ 2 มิติ ที่ความสมมาตรมากที่สุดในจักรวาล ซึ่งเป็นรูปทรงเดียวที่เมื่อเราพับครึ่งจากด้านไหนก็ตาม มันก็จะประกบกันพอดีเสมอ 

สะพานที่มีสายเคเบิล เช่น สะพานพระราม 9, สะพานภูมิพล สะพานเหล่านี้มีสายเคเบิลไว้ทำไม เเละถ้าไม่มีใช้แบบอื่นแทนได้หรือไม่ถ้าสังเกตุดีๆ สะพานที่มีเคเบิลจะมีความยาวระหว่างเสาหรือตอม่อที่มากกว่าสะพานทั่วไป เช่น สะพานพระราม 9 มีความยาวระหว่างเสาเป็น 450 เมตร แต่สะพานกรุงเทพยาวสุดเพียง 64 เมตร ฉะนั้นสายเคเบิลก็เอาไว้เพื่อช่วยรับแรงแทนเสา ทำให้ความยาวระหว่างเสาสะพาน ยาวได้มากขึ้น

สมการนาเวียร์-สโตกส์ สุดยอดสมการแห่งวงการกลศาสตร์ของไหล ใครสามารถแก้ได้ รับเงินรางวัล 35 ล้านไปเลยถ้าพูดถึงสมการที่ใช้อธิบายการไหล หลายๆคนคงคิดถึงสมการแบร์นูลลีใช่ไหมครับ แต่สมการแบร์นูลลีมีเงื่อนไขในการใช้งานที่จำกัดมากโดยเฉพาะเงื่อนไขที่บอกว่า “ไม่คิดแรงเสียดทานเนื่องจากความหนืดของของไหล” ทำให้ในหลายสถานการณ์สมการนี้จึงมีความคาดเคลื่อนจากการคำนวณที่สูง