บทความ

พี่จัดว่าเป็นแคลคูลัสที่สำคัญที่สุดในซีรีย์วิชาแคลคูลัสเลยครับ แคลฯ1 เหมือนเป็นฐานของพีระมิดในการเรียนวิศวะเลยก็ว่าได้ หากฐานไม่แข็งแรง ก็ยากที่จะสร้างพีระมิดที่มั่นคงและสมบูรณ์ได้ใช่มั้ยครับวิชานี้จะคล้ายกับแคลคูลัสพื้นฐานตอน ม.ปลายครับ จะแบ่งเป็น 2 ส่วนหลักๆคือ 1. Differential calculus หรือที่เราเรียกกันติดปากว่า “ดิฟ” นั่นแหละ และ 2. Integral calculus หรือที่เราเรียกว่า “อินทิเกรต”แต่ถึงจะเหมือนกันแต่แคลฯ1ระดับมหาลัย จะลึกกว่า ม.ปลายเยอะนะ เช่นตอน ม.ปลายเราจะเรียนการดิฟฟังก์ชันง่ายๆ แต่ในมหาลัยเราจะต้องดิฟได้ทุกฟังก์ชันครับ เรียนดิฟจบก็มาต่อที่อินทิเกรต และแน่นอนเราจะต้องอินทิเกรตฟังก์ชันพื้นฐานเป็นทุกฟังก์ชัน สิ่งที่ท้าทายเฟรชชี่อย่างพวกเราที่สุดสำหรับวิชานี้ยกให้ เรื่อง“เทคนิคอินทิเกรต” ทั้ง 5 แบบเลยครับ เจอหัวข้อนี้ไปดิฟก่อนหน้าคือง่ายไปเลย

ทำไมคิดกับเครื่องคิดเลขถึงได้ 2 แต่หาใน google ได้ 8 ? เครื่องคิดเลขผิดหรือ google ผิด สองแหล่งนี้คำนวณต่างกันยังไง มีหลักการอะไรพิเศษหรือป่าว มาดูหลักการพื้นฐานของเครื่องคิดเลขหรือคอมพิวเตอร์กันก่อน โดยทั่วไปจะมีลำดับการทำงานเรียงตาม BEMDAS ดังนี้เรียงง่ายๆคือ เจอ วงเล็บ() ทำก่อนและต่อด้วย ยกกำลัง ต่อด้วย × ÷ ต่อด้วย + - โดยที่ × และ ÷ อยู่ในลำดับที่ 3 ทั้งคู่ มีลำดับการทำงานที่เท่ากัน เจอพร้อมกันจะทำเครื่องหมายจากซ้ายไปขวา เช่น 8 ÷ 2 × 2 = 8

แคลคูลัสที่เราเรียนกันจนปวดหัวตั้งแต่ ม. ปลาย จนถึงมหาลัย ถูกคิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ 2 คน และค้นพบในเวลาไล่เลี่ยกัน คนที่หนึ่งเราจะคุ้นชื่อกันดีก็คือ ไอแซก นิวตัน แต่คนที่สองนี่สิเป็นใคร แล้วสรุปสุดท้ายใครคือบิดาของแคลคูลัสกันเเน่เรื่องราวเริ่มต้นเมื่อ ค.ศ. 1666 (สมัยกรุงศรีอยุธยา) นิวตัน พยายามอธิบายสิ่งที่เรียกว่าความเร็ว ว่ามันคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของระยะทางเทียบกับเวลา และใช้สัญลักษณ์ว่า x dot อยู่ในหลักการที่ชื่อว่า Method of Fluxions ซึ่งก็คือหลักการของวิชาแคลคูลัสนั่นเอง

กว่าจะเป็น Reynold number ต้องผ่านมือนักวิทยาศาสตร์ถึง 4 คนการหาความดันลดลงหรือ Pressure drop (∆P) จะต้องใช้ตัวแปรสำคัญหนึ่งตัว ซึ่งก็คือ Reynold number ถ้าเปรียบวิชา Fluid เป็นหนังเรื่องนึง Reynold number ก็คือพระเอกของเรื่องนี้

เมื่อรถมีความเร็วแสดงว่ารถมีพลังงานจลน์ รู้ได้ไงว่ามีพลังงานนี้อยู่ มันเกิดมาได้ยังไง ทำไมถึงมีสูตรเป็น ½ mv²คนแรกที่ใช้คำว่าพลังงานคือนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษชื่อว่า Thomas Young คนเดียวกับที่ค้นพบค่า Young Modulus เขาพูดเรื่องพลังงานในการสอนเกี่ยวกับการชน

โดยปกติน้ำในท่อที่อยู่ใกล้ปั้มจะมีความดันมากกว่าน้ำที่อยู่ห่างจากปั้มไปไกลๆ ซึ่งความดันที่ลดลงไปนี้เราจะเรียกว่า Pressure drop (∆P)Pressure drop นี้เราสามารถคำนวณได้ มันมีค่าขึ้นกับ Friction factor (f) ซึ่งมี 2 สูตรคือ f = 64/Re กับ f = 16/Re คำถามคือ สูตรไหนถูก?

ก่อนหน้าเครื่องยนต์ 4จังหวะ มีการใช้งานเครื่องจักรไอน้ำเป็นเเหล่งพลังงานในโรงงานอุตสาหกรรมขนาดเล็ก นักประดิษฐ์พยายามที่จะสร้างมอเตอร์สำหรับโรงงานอุตสาหกรรม จึงนำไปสู่การประดิษฐ์เครื่องยนต์สันดาปภายในเลอนัวร์ (Jean Joseph Étienne Lenoir) เป็นคนเเรกที่ประดิษฐ์เครื่องยนต์สันดาปภายใน หลังจากนั้น อ๊อตโต(Nicolaus August Otto) ชาวเยอรมัน ได้สร้างเครื่องยนต์สันดาปภายในเเบบ 4จังหวะ ขึ้นมาเป็นครั้งเเรกของโลกซึ่งเหมาะสมกับรถยนต์ที่ใช้เชื้อเพลิงเหลว เเละใช้กับรถยนต์ รถมอเตอร์ไซค์ เรือหรือเครื่องบิน

ก่อนอื่นเลยต้องเข้าใจก่อนว่าทุกเทคนิคของการอินทิเกรต ทำมาเพื่อแก้ปัญหา ∫f(x)dx ที่ f(x) ไม่ได้เป็นฟังก์ชันพื้นฐานที่เปิดตารางอินทิเกรตได้ เราเลยต้องมีการจัดรูป f(x) ซะใหม่ เพื่อให้สุดท้ายแล้ว อยู่ในรูปแบบที่เปิดตารางอินทิเกรตได้นั่นเอง โดยจะเลือกใช้เทคนิคไหนนั้น ก็ขึ้นกับว่า f(x) เป็นฟังก์ชันแบบใด เทคนิคที่เราแนะนำมีอะไรบ้าง มาดูกันครับเป็นเทคนิคอินทิเกรตที่ใช้บ่อยที่สุด และนักศึกษาวิศวะทุกคนควรใช้งานให้ได้อย่างชำนาญ ซึ่งการเปลี่ยนตัวแปรจาก x เป็นตัวแปรใหม่คือ u ไม่มีหลักการที่ตายตัวครับ แต่จะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขนี้ (1) ต้องสามารถเปลี่ยนฟังก์ชันของ x เป็น u ได้ทั้งหมด นั่นคือ ∫f(x)dx → ∫g(u)du (2) เมื่อเปลี่ยนเป็น u แล้วต้องอยู่ในรูปอินทิเกรตของฟังก์ชันพื้นฐานที่สามารถเปิดตารางได้

ปกติที่เราต้มน้ำ เราจะรู้ว่ามันเดือดเมื่อมันมีฟองปุดๆขึ้นมา การเดือนนี้เริ่มขึ้นจากฟองอากาศเล็กๆ จากนั้นไอระเหยทำให้ฟองค่อยๆใหญ่ขึ้น ถ้าปราศจากฟองเล็กๆนี้ จะไม่มีการเดือดเกิดขึ้นฟองเล็กๆนี้ มักเกิดที่รอยแตก ไม่ก็ต่ำแหน่งในหม้อที่ร้อนกว่าจุดรอบๆ หรือเรียกว่า hotspot ไม่ก็ตรงที่น้ำมีสิ่งเจือปน ถ้าไม่มีปัจจัยพวกนี้ฟองเล็กๆจะไม่เกิดขึ้นเอง จนกระทั่งน้ำอุณหภูมิ 300˚C

เป็นเวลามากกว่า 200 ปี ที่นักวิทยาศาสตร์พยายามสร้างแบบจำลองเพื่ออธิบายโครงสร้างและส่วนประกอบภายในอะตอม แบบจำลองอะตอมที่มีชื่อเสียงมีอยู่ 5 แบบ เรามาย้อนความหลังดูกันว่าแต่ละแบบมีไอเดียมาจากอะไรกันครับในปี ค.ศ.1808 John Dalton เสนอแนวคิดว่าหน่วยเล็กที่สุดของสสารเรียกว่า