บทความ

A Beautiful Mind (2001) เป็นเรื่องจริงของ จอห์น แนช นักคณิตศาสตร์เจ้าของรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ ย้อนกลับไปสมัยเขาเริ่มเรียนปริญญาโทที่มหาลัยพรินซ์ตัน ที่ทำให้เขาได้เรียนรู้ทั้งทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ และได้ทดลองปฏิบัติในวิชาแห่งความรักก่อนทุกอย่างจะพลิกผันเมื่อแนชค้นพบว่าเขาเจ็บป่วยด้วยอาการจิตเภทหวาดระแวง ซึ่งก่อให้เกิดภาพหลอนที่ส่งผลกระทบต่อหน้าที่การงาน ความสัมพันธ์อย่างหนัก ถูกคนครหาว่าผิดปกติ และต้องต่อสู้กับอาการนั้นโดยมีเพื่อนๆ และ อลิเซีย แนช ภรรยาที่รักเขาสุดหัวใจคอยเคียงข้าง

ย้อนเวลากลับไปในยุคกรีกโบราณ นักปรัชญาที่มีชื่อเสียงอย่างอริสโตเติล มีความเชื่อว่าการเคลื่อนที่ของวัตถุแต่ละชิ้นขึ้นอยู่กับการผสมของธาตุ 4 (ดิน น้ำ ลม ไฟ) ในวัตถุนั้น และ “แรง” เป็นสิ่งที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ ยิ่งออกแรงมากวัตถุก็จะเคลื่อนที่ได้เร็วมากขึ้น หรือถ้าปล่อยของที่หนักไม่เท่ากันลงมาตามแนวดิ่ง ของหนักๆ จะตกลงมาเร็วกว่าของที่เบา นอกจากนี้เขายังคิดต่อไปว่าแรงต้านการเคลื่อนที่น่าจะส่งผลต่อการเคลื่อนที่ด้วย เช่น การเดินอยู่ในน้ำจะทำได้ยากกว่าในอากาศ แสดงว่าความเร็วของวัตถุน่าจะแปรผกผันกับแรงต้านอริสโตเติลยังเชื่อว่าการเคลื่อนที่ของวัตถุตามธรรมชาติมีความแตกต่างกัน เช่น ก้อนหินบนโลกอาจจะเคลื่อนที่ขึ้นหรือลง มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด แต่ดวงดาวที่อยู่นอกโลกเคลื่อนที่เป็นวงกลม วนไปวนมา ถ้าเป็นอย่างนี้การเคลื่อนที่ของวัตถุบนโลกกับดวงดาวนอกโลกก็ควรจะใช้กฎเกณฑ์ที่ไม่เหมือนกัน การเคลื่อนที่แบบนี้เป็นไปโดยธรรมชาติ (natural motion) แต่มีการเคลื่อนที่บางแบบเป็นไปโดยฝืนธรรมชาติ (violent motion) ซึ่งก็คือการเคลื่อนที่ที่อาศัยแรงดึง แรงผลักจากภายนอกเข้าไปกระทำ วัตถุไม่ได้เคลื่อนที่ไปด้วยตัวมันเองตามธรรมชาติ

หาพื้นที่ใต้กราฟหรอ? ก็อินทิเกรตสิ แต่กว่าจะได้มาเป็นสมการ กว่าจะรู้มันเท่ากับอินทิเกรต มนุษย์เราใช้เวลาศึกษากว่า 2,000 ปีย้อนไป 200-400 ปีก่อนคริสตกาล นักคณิตศาสตร์ยุคกรีก เริ่มสร้างสูตรหาพื้นที่ง่ายๆ เช่น รูปสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม ออกมาได้ แต่ถ้าเป็นพื้นที่ของรูปที่ซับซ้อนก็ยังไม่มีสูตรตายตัวที่ใช้หาได้

The Man Who Knew Infinity เรื่องราวของ ศรีนิวาสะ รามานุจัน เด็กชายยากจนจากเมือเล็กๆทางใต้ของประเทศอินเดียด้วยความสนใจในตัวเลข เขาจึงเริ่มศึกษาวิชาคณิตด้วยตัวเอง ตอนอายุ 10 ขวบ เขาสามารถท่องตรีโกณได้ทั้งเล่ม ตอนอายุ 12 เขาสร้างทฤษฎีคณิตของตัวเอง เเละเมื่ออายุ 20 รามานุจัน ถูกไล่ออกเพราะไม่มีเงินจ่ายค่าเรียน

เครื่องยนต์ในรถ เครื่องปรับอากาศ หรือโรงงานไฟฟ้า พวกนี้ใช้หลักการพื้นฐานของวิชาเทอร์โมไดนามิกส์ทั้งนั้นกว่าจะมาเป็นวิชานี้ไม่ไช่เรื่องง่าย นักวิทยาศาสตร์หลายคนต้องฝ่าฟัน ทำการศึกษา ทดลอง วิจัย ตีพิมพ์เอกสาร และหนังสือจำนวนมาก จนสรุปออกมาเป็นวิชาที่เราเรียนกัน โพสต์นี้เราจะเล่าถึงประวัติความเป็นมาของวิชาเทอร์โมไดนามิกส์นี้กันครับ

โมลคือหน่วยใหม่ ที่นักเคมีกำหนดขึ้นมา เพื่อใช้แทน อนุภาคจำนวน 6.022(10²³) อะตอม รู้ได้ไงว่าเป็นเลข 6.022(10²³) เป็นแค่ 2 หรือ 5 อะตอม ไม่ได้หรอ ทำไมต้องเป็นเลขเยอะขนาดนั้นเรื่องของเรื่องคือ อะตอม 1 ตัว มันเล็กมาก และน้ำหนักเบาจัดๆ เช่น ไฮโดรเจน 1 อะตอม หนัก 1.66(10⁻²⁴) กรัม นักเคมีเลยมีความคิดจะรวมหลายๆอะตอมเข้าด้วยกันแล้วเรียกมันว่า โมล เพื่อให้สะดวกต่อการใช้งาน แต่ปัญหาคือ 1 โมลเนี่ย ควรมีกี่อะตอมดีหล่ะ

Feynman Technique เทคนิคการเรียนเรื่องใหม่ โดยหนึ่งในนักฟิสิกส์ที่ทรงคุณค่าและมีอิทธิพลมากที่สุดในโลกของศตวรรษที่ 20ในการจัดอันดับนักฟิสิกส์ยอดเยี่ยมตลอดการ โดยสำนักข่าวบีบีซี ริชาร์ด ฟายน์แมน (Richard Feynman) เป็นนักฟิสิกส์สมัยใหม่เพียงคนเดียวที่ติด 10 อันดับแรกของโลก แม้แต่สตีเฟ่น ฮอว์คิง ยังได้อันดับ 16

ในมหาวิทยาลัยการตัดเกรดจะไม่มีเกณฑ์คะแนนตายตัว แต่เกรดที่ได้จะขึ้นอยู่กับคะแนนของนักเรียนทั้งชั้น การตัดเกรดแบบนี้จะเรียกว่าการตัดเกรดแบบอิงกลุ่ม1. Mean 2. SD - Mean คือค่าเฉลี่ยของคะแนนนักเรียนทั้งชั้น - SD (Standard Deviation) หรือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นค่าทางสถิติ นิยมประกาศมาพร้อมกับคะแนน

พี่จัดว่าเป็นแคลคูลัสที่สำคัญที่สุดในซีรีย์วิชาแคลคูลัสเลยครับ แคลฯ1 เหมือนเป็นฐานของพีระมิดในการเรียนวิศวะเลยก็ว่าได้ หากฐานไม่แข็งแรง ก็ยากที่จะสร้างพีระมิดที่มั่นคงและสมบูรณ์ได้ใช่มั้ยครับวิชานี้จะคล้ายกับแคลคูลัสพื้นฐานตอน ม.ปลายครับ จะแบ่งเป็น 2 ส่วนหลักๆคือ 1. Differential calculus หรือที่เราเรียกกันติดปากว่า “ดิฟ” นั่นแหละ และ 2. Integral calculus หรือที่เราเรียกว่า “อินทิเกรต”แต่ถึงจะเหมือนกันแต่แคลฯ1ระดับมหาลัย จะลึกกว่า ม.ปลายเยอะนะ เช่นตอน ม.ปลายเราจะเรียนการดิฟฟังก์ชันง่ายๆ แต่ในมหาลัยเราจะต้องดิฟได้ทุกฟังก์ชันครับ เรียนดิฟจบก็มาต่อที่อินทิเกรต และแน่นอนเราจะต้องอินทิเกรตฟังก์ชันพื้นฐานเป็นทุกฟังก์ชัน สิ่งที่ท้าทายเฟรชชี่อย่างพวกเราที่สุดสำหรับวิชานี้ยกให้ เรื่อง“เทคนิคอินทิเกรต” ทั้ง 5 แบบเลยครับ เจอหัวข้อนี้ไปดิฟก่อนหน้าคือง่ายไปเลย

ทำไมคิดกับเครื่องคิดเลขถึงได้ 2 แต่หาใน google ได้ 8 ? เครื่องคิดเลขผิดหรือ google ผิด สองแหล่งนี้คำนวณต่างกันยังไง มีหลักการอะไรพิเศษหรือป่าว มาดูหลักการพื้นฐานของเครื่องคิดเลขหรือคอมพิวเตอร์กันก่อน โดยทั่วไปจะมีลำดับการทำงานเรียงตาม BEMDAS ดังนี้เรียงง่ายๆคือ เจอ วงเล็บ() ทำก่อนและต่อด้วย ยกกำลัง ต่อด้วย × ÷ ต่อด้วย + - โดยที่ × และ ÷ อยู่ในลำดับที่ 3 ทั้งคู่ มีลำดับการทำงานที่เท่ากัน เจอพร้อมกันจะทำเครื่องหมายจากซ้ายไปขวา เช่น 8 ÷ 2 × 2 = 8